2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(安徽卷)嚴(yán)格按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說(shuō)明》的要求命制，遵循“有助于高等院校分層選拔新生，有助于普通高中實(shí)施素質(zhì)教育”的指導(dǎo)思想。今年是高中新課改安徽省
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)命題三年過(guò)渡期的最后一年，本著高考促進(jìn)課改的命題思路，突出穩(wěn)中求變，變中出新，新中見(jiàn)能的命制理念，達(dá)到了“不給考生出偏題，不給教師誤導(dǎo)向，不給選拔設(shè)障礙”的考查目標(biāo)，全卷內(nèi)涵豐富，立意新穎、完美回歸，亮點(diǎn)紛呈，是一套凝聚著命題者智慧的優(yōu)秀試題。
注重基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)通性通法
試題注重中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想方法，以理科卷為例，第(1)、(2)、(4)、(8)、(9)、(11)、(12)、(13)、(18)、(19)等題均源自教材，引導(dǎo)考生回歸課本，試卷注重通性通法，淡化特殊技巧，形成入口寬、方法多、立意新的設(shè)問(wèn)特點(diǎn)。
全卷題干簡(jiǎn)明，表述嚴(yán)謹(jǐn)，設(shè)問(wèn)精巧，清新自然。敢于舍棄刻意的華麗與細(xì)枝末節(jié)上的雕琢，努力追求自然平和的考查狀態(tài)，如文、理科(17)、(18)、(19)、(21)題等更多地關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，重視問(wèn)題解決的自然生成，平穩(wěn)大器。再如文科卷第(17)題、理科卷第(21)題均為解析幾何題，今年仍延續(xù)了安徽卷的考查風(fēng)格，其考查方式不同于傳統(tǒng)構(gòu)想，而是回歸解析幾何的本質(zhì)，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合思想及運(yùn)算求解路徑的優(yōu)化和選擇。
恒等變形是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要、最本質(zhì)的思想方法之一。今年理科卷(19)題，形為不等式的證明，實(shí)為考查代數(shù)式恒等變形和遷移發(fā)散思想的應(yīng)用。本題設(shè)置兩個(gè)貌似無(wú)關(guān)的問(wèn)題，克服了傳統(tǒng)命題中考查數(shù)列不等式和函數(shù)不等式的老套路，折射出對(duì)稱美和簡(jiǎn)約美，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、判斷、聯(lián)想、發(fā)散，將第一問(wèn)的結(jié)論遷移到第二問(wèn)的情境中去，達(dá)到考查學(xué)生理性思維深度和廣度的目的。
突出主干知識(shí)，重視新增內(nèi)容
試卷對(duì)支撐學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)考查，對(duì)新課程新增內(nèi)容和選修內(nèi)容，特別是針對(duì)高等院校繼續(xù)學(xué)習(xí)所需具備的相關(guān)知識(shí)也進(jìn)行了系統(tǒng)考查。通過(guò)科學(xué)組卷，合理布局，淡化壓軸題，突出多題把關(guān)，這既是高校分層選拔的需要，也是中學(xué)推進(jìn)課程改革的必然選擇。
對(duì)于理科第(21)題，不同層次的考生會(huì)選擇不同的解題思路，但計(jì)算量及解題所耗時(shí)間差異很大，這對(duì)高校分層選拔提供了有效的平臺(tái)。試卷對(duì)進(jìn)入高等院校繼續(xù)學(xué)習(xí)必需具備的知識(shí)點(diǎn)保持了必要的考查力度，如理科第(15)題，選取高等數(shù)學(xué)的背景材料，以平面直角坐標(biāo)系、實(shí)數(shù)理論、點(diǎn)線位置關(guān)系為素材，構(gòu)思巧妙，圍繞試題提供的信息和情境進(jìn)行多角度、多層次的設(shè)問(wèn)，融閱讀理解、知識(shí)遷移、類比猜想、推理論證、科學(xué)枚舉等多種能力考查于一體，著力考查學(xué)生審慎思維習(xí)慣和一定的數(shù)學(xué)視野，考核學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。又如文、理科第(10)題均為圖像識(shí)別題，以高等數(shù)學(xué)駐點(diǎn)問(wèn)題為背景，函數(shù)形式新穎，乍看無(wú)從下手，仔細(xì)品味既可以從函數(shù)圖像升降快慢作定性分析，也可利用求導(dǎo)數(shù)作定量計(jì)算，充分發(fā)揮高考對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的積極導(dǎo)向作用。
深化能力立意，創(chuàng)新問(wèn)題情境
試題堅(jiān)持多角度、多層次、全方位的考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。理科第(17)題、文科第(19)題是一道共用立體幾何題，創(chuàng)設(shè)一個(gè)由“雙金字塔”生成的優(yōu)美幾何體，試題解法源于課本習(xí)題，構(gòu)圖精美，既可考查平行、垂直關(guān)系，又可考查角度、面積、體積的計(jì)算。該幾何體緊緊圍繞三棱錐這一基本幾何體展開(kāi)考查，圖形割補(bǔ)的多樣性決定了該題解題入口寬、方法多，突出對(duì)空間想象能力和推理論證能力的考查。
理科第(9)題和文科第(15)題是姊妹題，它改變給定三角函數(shù)解析式的傳統(tǒng)考查方式，以三角函數(shù)圖像為載體，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性)與三角函數(shù)解析式中相關(guān)數(shù)字特征間的內(nèi)在聯(lián)系，既可以從數(shù)的角度計(jì)算分析，又可以從形的角度觀察判斷，側(cè)重考查數(shù)形結(jié)合的思想及綜合解決問(wèn)題的能力。
文科第(21)題和理科(18)題是一道共用題，但尊重文理科考生的差異，在試卷中編排位置不同。命題者別具匠心地將數(shù)列與三角函數(shù)糅合在一起，通過(guò)巧妙生成數(shù)列的面貌呈現(xiàn)，全面考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、兩角差正切公式等基礎(chǔ)知識(shí)，著力考查倒序法、裂項(xiàng)法等數(shù)學(xué)思想方法在新情境下的靈活應(yīng)用，從學(xué)科整體高度和思維價(jià)值的層面考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及綜合解題能力的考查達(dá)到完美的統(tǒng)一。
加強(qiáng)應(yīng)用考查，貼近生活實(shí)際
突出對(duì)應(yīng)用能力考查，關(guān)注生活生產(chǎn)實(shí)際是安徽數(shù)學(xué)卷一貫的風(fēng)格，今年的試題更是亮點(diǎn)頻閃。如文科第(20)題，以某地城市化進(jìn)程中糧食需求量逐年遞增這一社會(huì)現(xiàn)實(shí)為背景，重點(diǎn)考查線性回歸方程的求解及運(yùn)用回歸線性方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。這部分內(nèi)容在必修和選修教材中占有一定篇幅，若忽視統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)，則演化為死套公式的算術(shù)計(jì)算，試題引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)回歸統(tǒng)計(jì)的核心思想，學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提升解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的能力。又如理科第(20)題，以全球關(guān)注的核安全問(wèn)題為載體，通過(guò)分層設(shè)問(wèn)使得試題既具開(kāi)放性又具可控性，試題滲透了對(duì)解決問(wèn)題方案的優(yōu)化思想，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用研究性學(xué)習(xí)的理念，把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，鼓勵(lì)學(xué)生猜想、探究、論證、遷移，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題，而且探究的結(jié)果與常理相符，體現(xiàn)了“能者為先”的理念，完美地回歸數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值。
縱觀全卷，命題視角獨(dú)特、立意清新、設(shè)問(wèn)巧妙、情境設(shè)置合理，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更多地回歸教材，回歸本色教學(xué)，重視知識(shí)的生成、發(fā)展、遷移、歸納和拓展，提高基本解題素養(yǎng)?？傊?，2011年高考安徽數(shù)學(xué)卷為高校分層選拔人才提供了可靠依據(jù)，為中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育、推進(jìn)新課程改革發(fā)揮了積極的導(dǎo)向作用。
□合肥市教研室數(shù)學(xué)特級(jí)教師 許曉天